矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MySQL性能优化（八）--
查看>>
MySQL性能测试及调优中的死锁处理方法
查看>>
mysql性能测试工具选择 mysql软件测试
查看>>
mysql恢复root密码
查看>>
Mysql悲观锁
查看>>
MySQL慢查询-开启慢查询
查看>>
MySQL慢查询分析和性能优化的方法和技巧
查看>>
MySQL慢查询日志总结
查看>>
Mysql慢查询日志，查询截取分析
查看>>
MySQL慢查询问题排查
查看>>
mysql截取sql语句
查看>>
mysql截取身份证号前几位_EXCEL中怎样截取身份证号前六位数字
查看>>
mysql手工注入
查看>>
MySQL执行SQL文件出现【Unknown collation ‘utf8mb4_0900_ai_ci‘】的解决方案
查看>>
Mysql执行update by id的过程
查看>>
mysql执行计划
查看>>
MySQL执行计划 EXPLAIN参数
查看>>
MySQL执行计划【explain】，看这一篇就够啦！
查看>>
Mysql执行计划字段解释
查看>>
mysql执行计划怎么看
查看>>